已知椭圆Γ：(a＞b＞0)经过D(2，0)，E(1，)两点.(1)求椭圆Γ的方程；(2)若

试题：

已知椭圆Γ： (a＞b＞0)经过D(2，0)，E(1， )两点.(1)求椭圆Γ的方程；(2)若直线 与椭圆Γ交于不同两点A，B，点G是线段AB中点，点O是坐标原点，设射线OG交Γ于点Q，且 .①证明： ②求△AOB的面积.

椭圆的定义

答案：

(1) ；(2)

试题分析：(1)由已知M是PD的中点，利用P点在圆上，可以求出M的点轨迹方程为 ；(2)点Q在(1)中的椭圆上，G是OQ的中点，利用直线与椭圆的关系及中点坐标公式，即可找到k与m的关系，并进一步求出三角形AOB的面积.试题解析：(1)由题意，得 ，解得 ∴轨迹Γ的方程为 ；          5分(2)①令 由 消去y得           6分∴ ，即   (1)∴ 又由中点坐标公式，得 将 代入椭圆方程，有 化简得：   (2)          9分②由(1)(2)得 且   (3)在△AOB中，   (4)          12分∴由(2)(3)(4)可得 ∴△AOB的面积是               13分