设椭圆C∶ ＋  ＝1(a>b>0)过点(0,4)，离心率为  .(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为  的直线被C所截线段的中点坐标． |
答案：
(1) ＋  ＝1；(2) (  ，－  )． |
试题分析：(1)由已知可得b＝4，再由在椭圆中有： 及离心率  ，可求得a的值，从而就可写出椭圆C的方程；(2)由已知可写出过点(3,0)且斜率为 的直线方程，将此直线方程代入椭圆C的方程中，解此方程就可求得直线被C所截线段的两个端点的横坐标，从而求得线段中点的横坐标，再代入直线方程就可得到线段中点的纵坐标，若方程不好解，注意韦达定理可直接求得所求线段中点的横坐标，进而可得线段中点的坐标．试题解析：(1)将(0,4)代入C的方程得  ＝1，∴b＝4，由e＝  ＝ 得  ＝  ，即1－ ＝ ，∴a＝5，∴C的方程为 ＋ ＝1.(2)过点(3,0)且斜率为 的直线方程为 y ＝ (x－3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y＝ (x－3)代入C的方程，得 ＋  ＝1，即x2－3x－8＝0，解得x1＝  ，x2＝  ，∴AB的中点坐标  ＝  ＝ ，  ＝  ＝  (x1＋x2－6)＝－ ，即中点坐标为( ，－ )． |
