设椭圆C: 的离心率  ，右焦点到直线  1的距离  ，O为坐标原点.（1）求椭圆C的方程;（2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A、B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值. |
答案：
(1) ;(2)  ． |
试题分析：解题思路：(1)利用离心率及点到直线的距离公式求解即可；（2）设出直线 方程，联立直线与椭圆的方程，整理成关于  的一元二次方程，利用  求解.规律总结：直线与圆锥曲线的位置关系问题，一般综合性强.一般思路是联立直线与圆锥曲线的方程，整理得关于 的一元二次方程，常用“设而不求”的方法进行求解.试题解析：（1）由  得  ，即  由右焦点到直线  的距离为  得  ，解得  ，所以椭圆C的方程为 . （2）设A  B  直线AB的方程为y=kx+m与椭圆 联立消去y得   ∵OA⊥OB,   即   整理得  所以O到直线AB的距离  ∵OA⊥OB，∴  当且仅当OA=OB时取“=”由  得   .即弦的长度最小值是 . |
