已知抛物线y2=4x的焦点F是等腰直角△ABF的直角顶点，A，B在抛物线上，（1）求证：A

试题：

已知抛物线y2=4x的焦点F是等腰直角△ABF的直角顶点，A，B在抛物线上， （1）求证：A，B关于x轴对称； （2）求△ABF的面积．

抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

答案：

（1）证明：∵抛物线y2=4x的焦点F是等腰直角△ABF的直角顶点， ∴|AF|=|BF| ∴A、B到准线的距离相等 ∴A、B两点的横坐标相等 ∴A、B两点的纵坐标相反 ∴A、B关于x轴对称； （2）由题意，设A（x，y），则|y|=|x-1| ∵y2=4x，∴|x-1|2=4x ∴x2-6x+1=0 ∴x=3±2 2 x=3+2 2 时，|y|=2+2 2 ，∴△ABF的面积为（2+2 2 ）2=12+8 2 ； x=3-2 2 时，|y|=2 2 -2，∴△ABF的面积为（2 2 -2）2=12-8 2 ．