抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（8，8），焦点为F（1）求抛物线的焦点坐标和标准方

试题：

抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（8，8），焦点为F （1）求抛物线的焦点坐标和标准方程； （2）P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程．

抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

答案：

（1）抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（8，8）， 设抛物线解析式为y2=2px，把（8，8）代入，得，64=2×8p，∴p=4 ∴抛物线标准方程为：y2=8x，焦点坐标为F（2，0） （2）设M（x，y），P（x0，y0）， 由 x= x0+2 2 y= y0 2 ⇒ x0=2x-2 y0=2y 又∵ y 20 =8x0， ∴（2y）2=8（2x-2） ∴y2=4（x-1） ∴M的轨迹方程为y2=4x-4．