抛物线y2=4x的焦点为F，A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＞x2，y1＞0，y

试题：

抛物线y2=4x的焦点为F，A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＞x2，y1＞0，y2＜0）在抛物线上且A，B，F三点共线且|AB|= 25 4 求（1）直线AB的方程． （2）△AOB外接圆方程．

抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

答案：

（1）∵y2=4x的焦点F（1，0）， 依题意，设直线AB的方程为y=k（x-1），因为|AB|= 25 4 ， 由抛物线的定义可得：|AB|=|AA′|+|BB′|=x1+1+x2+1= 25 4 ， ∴x1+x2= 17 4 ． 由 y=k(x-1) y2=4x 得：k2x2-（2k2+4）x+k2=0， ∴x1+x2= 2k2+4 k2 = 17 4 ， ∴k2= 16 9 ，又k＞0， ∴k= 4 3 ． ∴直线AB的方程为：y= 4 3 （x-1）． （2）将k2= 16 9 代入k2x2-（2k2+4）x+k2=0得：4x2-17x+4=0， ∴x= 1 4 或x=4，即x1=4，x2= 1 4 ，将x1，x2分别代入直线AB的方程y= 4 3 （x-1）得：y1=4，y2=-1． ∴A（4，4），B（ 1 4 ，-1）． 设△AOB外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0， 则： F=0 16+16+4D+4E=0 1 16 +1+ 1 4 D-E=0 ，解得 F=0 D=- 29 4 E=- 3 4 ． 故△AOB外接圆方程为x2+y2- 29 4 x- 3 4 y=0．