若α，β满足cos2(α-β)-cos2(α+β)=12(1+cos2α)(1+cos2β

试题：

若α，β满足 cos2(α-β)-cos2(α+β)= 1 2 (1+cos2α)(1+cos2β)= 1 3 ，求tanαtanβ的值．

两角和与差的三角函数及三角恒等变换

答案：

cos2（a-β）-cos2（a+β） = 1+cos2(a-β) 2 - 1+cos2(a+β) 2 = 1 2 [cos（2a-2β）-cos（2a+2β）] =sin2asin2β = 1 2 ． 又∵（1+cos2a）（1+cos2β） =2cos2a2cos2β = 1 3 ， ∴ sin2asin2β 2cos2a2sin2β = 2sinacos2sinβcosβ 2cos2a2sin2β =tanatanβ． ∴tanatanβ= 1 2 1 3 = 3 2 ．