什么是矩阵？矩阵即由m乘n个实数排列而成的m行n列的数表。 有人说，要想真正认识一座山，除了要亲自爬一下这座山，还要爬其它的山。这是有道理的：前者让人有亲身经验，后者使人有所参照。生活和学习中的很多道理是相通的。要透彻理解一个概念，不仅需要深入理解其定义，而且需要将其与其它概念作比较，以辨明区别与联系。 下面，我们就把矩阵与行列式做一个比较：
上表提到了子式，那什么是子式？子式即矩阵任取i行i列交叉位置的元素所构成的行列式。为什么叫子式？子即孩子，因为它由矩阵产生的，是矩阵的孩子；式即行列式。这里的子式是相对矩阵而言的，行列式有没有子式呢？ 因为行列式中的元素是按方阵形式排列的，是可以按照矩阵找子式的方式找出子式的。但这只是矩阵找子式的方式，行列式有自己找子式的方式。也即行列式也有子式，不过子式的找法与矩阵不同。如何找，找出来是什么样子？我们看下面两个概念：
这里有两个问题：矩阵不存在3阶非零子式有几种情况呢？不难发现有两种：(1)矩阵没有3阶子式(跟别谈3阶非零子式了，如一个2乘2的矩阵)；(2)矩阵有3阶子式，但3阶子式全为零。另一个问题，如果矩阵不存在3阶非零子式，那么有可能存在4阶及以上阶的非零子式吗？如果你对行列式的展开定理比较熟悉，应该不难得出答案。 推广一下，我们就得到了一般情况：矩阵的秩为k等价于矩阵中非零子式的最高阶数为k，也等价于矩阵中存在k阶非零子式，且不存在k+1阶非零子式。 还有两个特殊情况需要我们注意： 矩阵的秩为1等价于矩阵中存在1阶非零子式，且不存在2阶非零子式。思考：什么是1阶子式？不就是矩阵的元素吗？那么1阶非零子式就是非零元素了。进一步，矩阵中存在1阶非零子式也即矩阵中存在非零元素。这有说明了什么呢？这说明矩阵不是零矩阵。 再分析后半句话，2阶子式为零意味着什么？大家可以自己举个例子，是不是说明二阶行列式的元素按行按列成比例(这里的成比例是广义的，比如二阶行列式有一行元素为零，那0除0理解成可以等于任何数)。进一步所有二阶子式全为零说明什么，是不是说明整个矩阵是按行按列成比例的分析至此，秩为1的矩阵长什么样子大家应该有个印象了：存在非零元素，且按行按列成比例。 n阶方阵的秩为n等价于其自身取行列式后不为零。这个大家自己分析，应该不困难。这种情况矩阵的秩达到了最大值，秩是满的，我们称该矩阵满秩。 考研数学就没有那么可怕了，相信你们一定能拿下考研！ （我是实习小编郑玉宝，相信自己，你就是最好的！）
