具体计算公式参照2113如图：
扩展资料：
定积分是积5261分的一种，是函数4102f(x)在区间[a,b]上的积分和的极1653限。积分分类
不定积分（Indefinite integral）
即已知导数求原函数。若F′(x)=f(x)，那么[F(x)+C]′=f(x).(C∈R C为常数).也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)（C是任意常数）。所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的。我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。即如果一个导数有原函数，那么它就有无
定积分
限多个原函数。定积分（definite integral）
定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。积分在实际问题中的应用
（一）经济问题
某工厂技术人员告诉他的老板某种产品的总产量关于时间的变化率为R′（t）=50+5t-0.6t2，现在老板想知道4个小时内他的工人到底能生产出多少产品。如果我们假设这段时间为[1，5]，生产的产品总量为R，则总产量R在t时刻的产量，即微元dR=R′（t）dt=（50+5t-0.6t2）dt。因此，在[1，5]内总产量为
（二）压缩机做功问题
在生产生活过程中，压缩机做功问题由于关系到能源节约问题，因此备受大家关注。假设地面上有一个底半径为5 m，高为20 m的圆柱形水池，往里灌满了水。如果要把池中所有的水抽出，则需要压缩机做多少功？此时，由于考虑到池中的水被不间断地抽出，可将抽出的水分割成不同的水层。同时，把每层的水被抽出时需要的功定义为功微元。这样，该问题就可通过微元法解决了。具体操作如下：将水面看做是原点所在的位置，竖直向下做x轴。当水平从x处下降了dx时，我们近似地认为厚度为dx的这层水都下降了x，因而这层水所做的功微元dw≈25πxdx（J）。当水被完全抽出，池内的水从20 m下降为 0 m。根据微元法，压缩机所做的功为W=25πxdx=15708（J）。（三）液体静压力问题
在农业生产过程中，为了保证农田的供水，常常...
初等定积分就是计算曲线下方大的面积大小，方法将背积变量区间分成无限小的小格，再乘以响应函数值近似求和取极限，可以证明在积分变量是自变量的话，积分和导数运算是逆运算。(牛顿莱布尼兹公式)
积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。扩展资料：
设λ=max（即λ是最大的区间长度），如果当λ→0时，积分和的极限存在，则这个极限叫做函数f(x)在区间[a,b]的定积分，并称函数f(x)在区间[a,b]上可积。被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。参考资料来源：百度百科—定积分
常用的积分公式有
f(x)->∫f(x)dx
k->kx
x^n->[1/(n+1)]x^（n+1）
a^x->a^x/lna
sinx->-cosx
cosx->sinx
tanx->-lncosx
cotx->lnsinx
拓展资料积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√(a+bx)的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b(a>0)的积分、含有√(a²+x^2)(a>0)的积分、含有√(a^2-x^2)(a>0)的积分、含有√(|a|x^2+bx+c)(a≠0)的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。
如果懂得了不定积分，我想定积分就不难就跟懂得了导数，再求不定积分一样最主要是死记公式。原来我还可以记很多公式，不管什么积分都可以计算出来，现在忘了，要翻书了。
基本积分表共24个公式很高兴为您解答!基本积分表共24个公式：
kdx=kx+C(k是常数)x µ∫x dx=µ+1+C,(µ≠−1)
µ+1dx(3)∫=ln|x|+C x
1(4)∫dx=arctan x+C 2 1+x 1(5)∫dx=arcsin x+C 2 1− x(6)∫cos xdx=sin x+C
(7)∫sin xdx=− cos x+C
(8)(9)∫sec∫csc
2xdx=tan x+C xdx=− cot x+C2
(10)∫sec x tan xdx=sec x+C(11)∫csc x cot xdx=− csc x+C
(12)e x dx=e x+C∫ax(13)∫a x dx=C ln a
sin 2 xdx=∫2 sin x cos x dx
2 cos x sin x dx −=2∫cos x(−1)d(cos x)=− 2∫cos x d(cos x)令u=cos x=− 2∫u du u=−2 2+C=−u+C=− cos x+C
− 2∫1 − x 2 d(1 − x 2)1 令u=1 − x 2 −∫u du=2 3 1 2 2=− 2 3u+C 3 3 1 2 1 2 2=− 3 u+C=− 3(1 − x)+C
1 2 d(1 − x)−2
一、定义
不定积分
设f（x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数f(x)+c（c为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作，即∫f(x)dx=f(x)+c.
其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，c叫做积分常数，求已知函数
不定积分的过程叫做对这个函数进行积分
注：
f(x)dx+c1=∫f(x)dx+c2,
不能推出c1=c2
二、基本公式
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4)）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2)dx=arcsinx+c
11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c
14）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c
15）∫1/√(a^2-x^2)dx=arcsin(x/a)+c
16)
sec^2
x
dx=tanx+c;17)
shx
dx=chx+c;18)
chx
dx=shx+c;19)
thx
dx=ln(chx)+c;三、不定积分的性质
1）[∫f(x)dx]'=f(x)
2）∫f'(x)dx=f(x)+c
或∫d(f(x))=f(x)+c
