解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号，绝对值不等式的解法有几何意义法、讨论法、平方法以及函数图像法。
绝对值不等式的几种解法（一）几何意义法
例如：求不等式|x|＜1的解集
不等式|x|＜1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合，
所以不等式|x|＜1的解集为{x|-1＜x＜1}。
（二）讨论法
例如：求不等式|x|＜1的解集
①当x≥0时，原来的不等式可以化为x＜1，∴0≤x＜1。
②当x＜0时，原来的不等式可以化为-x＜1，∴-1＜x＜0。
综上所述，不等式|x|＜1的解集为{x|-1＜x＜1}。
（三）平方法
例如：求不等式|x|＜1的解集
把原不等式的两边平方可以得到：x2＜1，即x2-1＜0，即（x+1）（x-1）＜0
即-1＜x小于1，∴不等式|x|＜1的解集为{x|-1＜x＜1}。
（四）函数图像法
例如：求不等式|x|＜1的解集
从函数观点看，不等式|x|＜1的解集表示函数y=|x|的图像位于y=1的图像下方的部分对应的x的取值范围。所以不等式|x|＜1的解集为{x|-1＜x＜1}。
绝对值不等式的性质|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。
两个重要性质：
1、|ab|=|a||b|
|a/b|=|a|/|b|（b≠0）
2、|a|<|b|可逆推出|b|>|a|
| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≤0时左边等号成立，ab≥0时右边等号成立。
另外有：|a-b|≤|a|+|-b|=|a|+|-1|*|b|=|a|+|b|
| |a|-|b| |≤|a±b|≤|a|+|b|
