数学科学学院
考试科目名称：高等代数
考试内容范围：
一、数域上的一元多项式
1. 要求考生理解数域及数域上的一元多项式的基本概念,包括多项式的整除、最大公因子、互素、多项式的标准分解、重根和重因式及多项式的可约性.
2. 要求考生熟悉复数域、实数域和有理数域上多项式的分解及艾森斯坦因定理.
二、行列式
1. 要求考生理解行列式的基本性质及基本计算,包括阶行列式的几种计算方法.
2. 要求考生理解行列式展开定理、克兰姆法则及它们在理论推理中的应用.
三、线性方程组
1. 要求考生深刻理解线性方程组的可解性判别定理及解的结构.
2. 要求考生深刻理解齐次线性方程组有非零解的判别定理及其基础解系.
3. 要求考生深刻理解Rn中向量组的线性相关性及其判别方法.
四、矩阵
1. 要求考生能熟练地进行矩阵的各种常规计算,包括求逆阵.
2. 要求考生深刻理解矩阵的秩和等价及等价的几个相关命题.
3. 要求考生能熟练地进行有关矩阵的理论推导.
五、二次型
1. 要求考生理解实对称阵与二次型的对应,理解各类标准形,能判别正定性.
2. 要求考生深刻理解矩阵的合同与二次型的惯性定理.
六、线性空间
1. 要求考生深刻理解线性空间的定义、基及维数、基变换及坐标变换.
2. 要求考生深刻理解子空间、子空间的直和、线性空间的同构.
七、线性变换
1. 要求考生深刻理解线性变换的定义及运算、线性变换的矩阵、线性变换与矩阵的对应.
2. 要求考生深刻理解特征多项式及特征值、特征向量与矩阵的对角化及对角化的条件.
3. 要求考生深刻理解一个线性变换的值域的维数与核的维数的关系.
4. 要求考生深刻理解一个线性变换的不变子空间.
5. 要求考生理解矩阵的相似及若当标准形定理.
八、欧氏空间
1. 要求考生深刻理解欧氏空间的定义、标准基、正交矩阵及正交变换.
2. 要求考生深刻理解实对称矩阵的标准形.
考试总分：150分 考试时间：3小时 考试方式：笔试
考试题型： 一、填空题5个，（每题4分，共20分）；
二、综合题(计算和证明)共9个，其中8道题每题15分，1道题10分共130分
《高等代数》（第四版），北京大学数学系前代数小组编，高等教育出版社。
考试科目名称: 数学分析
考试内容范围:
一、一元函数微分学
1. 极限与连续
1） 数列极限收敛准则
2） 一元函数极限及其运算法则
3） 一元函数连续性及其连续函数的性质
2. 导数与微分
1） 导数与微分的概念
2） 常见函数，复合函数及隐函数求导法则
3.一元函数导数应用
1）中值定理，泰勒公式，洛必达法则
2）函数的单调性与极值，凹凸性与拐点
二、不定积分
1. 不定积分的概念
2. 两种换元法与分部积分法
三、定积分
1. 定积分的概念与性质
2. 函数可积的充要条件
3. 变上限定积分的性质与应用
4. 牛顿-莱布尼兹公式
四、多元函数微分学
1. 二元函数的极限（二次极限与二重极限），连续，可导，可微及其关系
2. 多元复合函数与隐函数的求导法则
五、多元函数的极值和条件极值
六、重积分
1. 二重与三重积分的概念及在各种坐标系之下的计算
2. 重积分的应用
六、曲线积分与曲面积分
1. 两类曲线积分与曲面积分的计算
2. 格林公式与高斯公式
七、级数
1. 常数项级数敛散性的各种判别方法
2. 函数序列与函数项级数一致收敛的概念，判别法，性质
3. 幂级数的性质与函数展开成幂级数
4. 傅立叶级数的性质及将函数展开成付立叶级数
考试总分：150分 考试时间：3小时 考试方式：笔试
考试题型：计算题（120分）证明题（30分）
参考书目（材料）：
欧阳光中，朱学炎，金福临，陈传璋编.数学分析（第三版 上册）,高等教育出版社，2015.5
欧阳光中，朱学炎，金福临，陈传璋编.数学分析（第三版 下册）,高等教育出版社，2015.5
物理与光电工程学院
考试科目名称: 光学
考试内容范围:
一、几何光学
1. 要求考生理解和掌握基本概念：波面与发光点；光线；光束；光路.
2. 要求考生掌握基本定律：光的直线传播定律；光的独立传播定律；理解和掌握理想光组的物像关系：图解法求像；解析法求像.
3. 要求考生掌握球面折射光路的计算公式；单个折射球面的光路计算公式.
4. 要求考生理解费马原理，掌握并应用马吕斯定律.
二、光的电磁场理论
1. 要求考生理解和掌握电磁场的基本方程：麦克斯韦方程；物质方程；光波的辐射、辐射能（能量方程、波印廷矢量）；波动方程.
2. 要求考生理解电磁波：平面波；球面波和柱面波；谐波；光波的位相；相速度和群速度.
3. 要求考生掌握光的偏振：偏振光和自然光；光的横波性；光的偏振态及其表示.
4. 要求考生理解和掌握光波在各向同性媒质界面上的反射和折射：边界条件；反射定律和折射定律；菲涅耳公式；反射率和折射率；反射和折射产生的偏振.
三、光的干涉
1. 要求考生理解和掌握两单色光波的干涉.
2. 要求考生理解和掌握分波面的双光束干涉：产生干涉的条件；杨氏干涉；其它的分波面干涉.
3. 要求考生掌握分振幅的双光束干涉：平行平板产生的干涉；劈尖干涉；牛顿环.
4. 要求考生理解驻波.
5. 要求考生理解平行平板的多光束干涉：多光束干涉的强度干涉；干涉条纹的特点.
6. 要求考生了解光源的相干性：时间相干性；空间相干性.
四、光的衍射
1. 要求考生理解衍射的基本理论：惠更斯-菲涅耳原理；基而霍夫衍射公式；夫琅和菲衍射和菲涅耳衍射.
2. 要求考生理解和掌握夫琅和费衍射：单缝衍射；多缝衍射；圆孔衍射；矩孔衍射；光栅衍射，光栅缺级；理想光学系统的分辨本领.
3. 要求考生理解菲涅耳衍射：圆孔衍射；圆屏衍射；直边衍射；单缝衍射；波带片.
五、晶体光学
1. 要求考生理解双折射：双折射现象；晶体的介电张量.
2. 要求考生了解单色平面电磁波在各向异性媒质中的传播：各向异性晶体中的电磁场方程；掌握用解析法描述光在晶体中的传播；用图解法描述光在晶体中的传播.
3. 要求考生了解偏振器和补偿器：反射型偏振器；双折射型偏振器；散射型偏振器；二向色型偏振器；波片；补偿器.
4. 要求考生理解和掌握光波经过晶体后的干涉：平行光的偏光干涉；会聚光的偏光干涉.
5. 要求考生了解晶体的电光效应：电光效应的基本理论；电光效应的应用.
六、 光的吸收，色散和散射
1. 要求考生了解光与物质相互作用的经典理论.
2. 要求考生了解光的吸收：一般的吸收和选择吸收；气体的吸收；固体和液体的吸收.
3. 要求考生理解光的色散：正常色散；反常色散；光的散射：瑞利散射.
考试总分：150分 考试时间：3小时 考试方式：笔试
参考书目（材料）：
1、赵凯华,钟锡华.《光学》[M].2018.1
考试科目名称: 普通物理2
考查要点:
一、力学
1.掌握位置矢量性、速度、加速度的瞬时性、矢量性、以及运动的相对性和独立性。切向加速度和法向加速度，圆周运动的描述。学会从已知的运动方程求导得到速度和加速度。也应学会从已知的速度或加速度积分得出运动方程。
2.掌握用牛顿运动定律解题的基本思路和方法，并学会建立和求解运动方程。
3.掌握变力作功的计算、动能定理、功能原理、机械能守恒定律。
4.掌握变力冲量的计算、动量定理、动量守恒定律。
5.掌握刚体的定轴转动。力矩、转动惯量、角动量等概念，以及定轴转动定律、角动量守恒定律。
二、振动与波
1.掌握简谐振动方程的建立及求解。
2.掌握平面简谐波的波动方程的求解及方程中各物理量的意义。了解波动中能量的传播和变化。
3.掌握波的干涉现象及相干波的条件。掌握驻波的形成条件与特点及驻波方程的求解。
三、光学
1.理解光程及光程差的概念，了解惠更斯—菲涅尔原理。
2.掌握干涉和衍射的基本分析方法，学会解决典型的分波前和分振幅干涉问题，解决夫琅禾费衍射和光栅衍射的问题。
3.了解5种偏振态，理解马吕斯定律，了解全反射角和布儒斯特角。
4.了解X射线衍射及布拉格公式。
四、电磁学
1.掌握电场强度、电势、电势差、电容等基本概念，以及库仑定律、场强迭加原理、高斯定理等基本规律的应用。简单几何形状带电体附近的场强、电势以及电容器的电容的计算。
2.掌握静电场中的导体、电介质的极化和物质的磁性。
3.掌握毕奥一沙伐尔定律，安培环路定律和法拉第电磁感应定律的应用。
4.理解自感和互感现象及简单问题的计算。
5.理解电场、磁场的能量和能量密度。
6.理解电磁场理论的基本概念，了解变化磁场引起电场和变化电场引起磁场的两个基本规律。
五、热学
1.了解能量均分定理、理想气体的内能公式。
2.理解气体分子速率的统计分布规律。
3.掌握内能、功和热量三者的意义及计算。
4.掌握热力学第一定律及其理想气体各等值过程中的应用。循环过程的效率的计算。
六、近代物理
1.掌握爱因斯坦两条基本假设和狭义相对论的时空观，了解质量和速度的关系，质量和能量的关系，能量和动量的关系。
2.掌握光电效应的基本规律和经典理论解释这规律的困难，爱因斯坦的光子假说。
3.理解实物粒子的波粒二象性、德布洛意波及其统计解释。
4.掌握氢原子光谱的实验规律及波尔的氢原子理论。理解波函数及其统计解释，了解薛定谔方程。
考试总分：150分 考试时间：3小时 考试方式：笔试
参考书目（材料）：
1、赵言诚、孙秋华等，《新编大学物理教程》[M]，高等教育出版社，2014.12
