一、相邻问题绑定法
所谓“绑定法”，就是在解决某些元素的邻接问题时，可以把相邻的元素作为一个“大”元素整体来看。
1.六个学生排成一排，其中甲方和乙方必须以不同的方式排在一起。
A.720
B.360
C.240
D.120
解决方法:因为甲、乙是要安排在一起的，所以要把甲、乙捆绑在一起作为一个人，和其他四个人有一种安排。甲、乙之间有一种排列方式，按照逐步计数的原则，有=240种不同的排列方式，选择C。
二。相分离问题的插值空方法
不相邻的问题是有些元素不能相邻，它们被其他元素隔开。这类问题可以先排列其他元素，然后将指定的不相邻元素插入其两端的空隙和位置，所以称为inserting 空法。
2.要安排一个有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的表演节目列表，任何两个舞蹈节目都不能相邻。有多少种不同的排列？(只需要写公式，不需要计算)
解决方法:首先安排六个歌唱节目，不同的安排方式有种类；四个舞蹈节目安排在空间隙和六个歌唱节目两端的七个位置。有一种排列方法。根据逐步计数的原则，任何两个舞蹈节目都不能相邻排列。
三、排序问题的标度法
在排列问题中，限制某些元素保持一定的顺序称为排序问题。减少倍数解决这类问题方便快捷。
3.通信兵把红旗和白旗从上到下挂在旗杆上发信号。有三面红旗和两面白旗。把这五个旗子都挂上，就意味着不同信号的数量是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _个
解决方法:五面旗都有悬挂方法。因为三面红旗和两面白旗都只能算作一种挂法，所以有不同的信号种类。
=10(种)。
四。标号排序问题的分步方法
将元素排列在指定数字的位置称为标签排序问题。解决这类问题，可以先按规定排出一个元素，然后第二步排出另一个元素，以此类推，依次完成。
4.同一个房间的四个人每人写一张贺年卡，先凑在一起，然后每人从中取一张贺年卡。四张贺年卡的分发方式如下
A.6种
B.9种
C.11种
D.23种
解决方法:这个问题可以看做是数字1、2、3、4分别填入四个标有1、2、3、4的方块，每个方块都填入一个数字，每个方块的数字与填入的数字不同。所以，先在2号到4号的3个方格中填1，有一种填法；第二步，将方块中对应的数字填入其他三个方块中，还有另外一种填充方法；第三步将剩下的两个数字填入剩下的两个方块中，只有一种填充方法。所以有3×3×1=9种填充方式，选B。
五、逐点有序分配问题。
有序分配问题是指将要素按要求分成若干组，通常采用逐步向下分组的方法来解决。
5.有A、B、C三个任务，A需要两个人承担，B、C各需要一个人承担，从十个人中选四个人承担这三个任务。有不同种类的选举方法。
A.1260
B.2025
C.2520
D.5040
解决方法:先从10个人中选2个人承担任务A，再从剩下的8个人中选1个人承担任务B，最后从剩下的7个人中选1个人承担任务C，按照逐步计数的原则，有= 2520种不同的选择方法，所以选C。
不及物动词多重问题的分类
要素很多，要拿出来的情况也很多。根据对结果的要求，可以分为几种不相容的情况分别进行计算，最后求和。
6.数字0、1、2、3、4、5由六位数字组成，不重复，其中单个数字小于十位数字的总数。
A.210
B.300
C.464
D.600
解:根据题意，个位数只能是0，1，2，3，4。有五种情况，分别有，符合题意。总共总共有+= 300(件)，所以选B。
另一种解决方案:排名第一，不用0，有办法；同时排一位和十位，因为一位的个数小于十位，即顺序固定，所以有办法；最后一行还剩三个位置，有一个row方法。所以有六位数符合要求=300(个)。
七、交叉问题设置法
7.从6名运动员中挑选4名参加4×100米接力赛。如果A不跑第一场，B不跑第四场，有多少种不同的方式？
解法:设成套U = {人中4人的排列}，A = {中第一名跑者的排列}，B = {中第四名跑者的排列}。根据求集合中元素个数的公式，可以得到参与方法的总数。
=252(种)。
说明:有些排列组合问题，几个部分之间有交集，可以用公式:求集合中元素个数来求解。
八、定位问题的最优极限法
所谓“最优极限法”，就是在解题时优先考虑有约束的元素(或位置)。
8.计划展出10幅不同的画作，包括1幅水彩画、4幅油画和5幅国画，排成一排展示。要求同一品种的画必须连在一起，水彩画不要放在两端，所以不同的展示方式是
A.
B.
C.
D.
解决方法:第一，把三种画作为一个整体来考虑，而水彩画因为不能放在头和尾，所以只能放在中间。那么，油画和国画可以有不同的摆放方式。然后再考虑油画和国画完全可以安排。所以一般排列方式都是善良的，所以选D。
九、多排问题单排法
按行排列元素的问题可以归结为一行考虑事项。
9.两排座位，第一排三个，第二排五个。如果坐了八个学生(每个人一个座位)，不同的坐姿数量如下
A.
B.
C.
D.
解决方法:这个问题分两排。本质上是八个人坐八个座位，所以有一种坐法，所以选D。
x，至少是间接解决问题的方法
“最多”或“最少”的排列组合问题通常是分类的。本题采用的解法是间接法，即排除法(总杂质去除法)，适用于否定情况明确且易于计算的情况。
10.从4台电视机A和5台电视机B中随机取出3台电视机，其中至少需要一台电视机A和一台电视机B，所以取法不同。
A.140
B.80
C.70
D.35
解析:在取出的三个样本中，如果没有A或B的提取方法不符合题意，则符合题意的方法=70种。选c。
XI。选排问题先拿后排法。
例11。当把四个不同的球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中时，有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _个
解决方法:首先从四个小球中取两个放在一起，选择不同的方法；然后，把两个小球和另外两个小球拿出来作为三堆，分别放在三盒四盒里。有不同的表达方式。根据分步计数的原理，有两种不同的方法。
注意:这是一个排列组合的混合应用问题。这类问题一般的解决方法是先取(合)后排。正确解决这个问题的关键是把四个球中的两个作为一个整体来对待。如果不仔细思考，就会出现重复和遗漏的错误。
十二。部分合格排除法
选中的总数只有一部分符合条件，不符合条件的数可以从总数中减去，这就是你想要的。
例12。四面体的顶点和每条边的中点各有10个点，其中选取4个不共面的点，共用不同的方法。
A.150种
B.147种
C.144种
D.141种
解法:10个点中的4个点有一个常用的选择方法，其中同侧6个点中的任意4个点必须共面，这样的面有4个；同一条边上的三个点与对边的中点在四个点上共面，共有六个面。在每条边中点的六个点中，有三个平面，其中四个点共面。所以不共面的四个点有141个(种)，所以选D。
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