长方形和正方形的面积
一、知识要点
长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。如果你能掌握并运用这两个面积公式，就可以计算它们的面积。
但是在平时的学习过程中，我们经常会遇到一些已知条件隐藏，图形复杂，不能用简单的公式直接计算面积的问题。这就需要我们掌握相关概念，利用割补、平移、旋转等方法，把复杂的问题变成求矩形、正方形面积的普通问题，才能正确回答。
二、言简意赅
【例1】已知大正方形的边比小正方形的边长2cm，大正方形的面积比小正方形的面积大40cm。大正方形和小正方形的面积是多少平方厘米？
【思路导航】从图中可以看出，大正方形的面积比小正方形的面积大40平方厘米，可以分成三部分，其中A和B的面积相等。所以40平方厘米减去阴影面积除以2就可以得到矩形A和B的面积，用A或B的面积除以2就可以得到一个小正方形的边长。通过求小正方形的边长来计算大小正方形的面积是非常简单的。
【例2】一个大矩形被两条平行于其两边的线段分成四个较小的矩形。三个矩形的面积如下图所示。求第四个矩形的面积。
【思想导航】由于AE×CE=6，DE×EB=35，将两个公式相乘AE×CE×DE×EB=35×6，CE×EB=14，AE×DE=35×6÷14=15。
【例3】将一条20分米长的线段分成两段，在每段上做一个正方形。已知两个正方形之间的面积差是40平方分米。这个大广场的面积是多少？
【思维导航】我们可以把小方块移入大方块进行分析。两个正方形之间40平方分米的面积差就是图中的A和B两部分，如图。如果把B移到原来小正方形的上方，不难看出A和B正好形成一个长方形。这个矩形的面积为40平方分米，长度为20分米，宽度为40÷20=2(分米)，也就是说，大正方形和小正方形的边长之差为2分米。因此，一个大正方形的边长为(20+2)÷2=11(分米)，面积为11×11=121(平方分米)。
【例4】有一个如下图的正方形ABCD。请把这个正方形的面积扩大一倍，然后画出来。
【思路导航】由于正方形的边长和面积都是未知的，所以无法计算出所画正方形的边长或面积。我们可以用两个方块之间的关系来分析。以正方形的四条边为基准，做四个等腰直角三角形，如图中虚线所示。显然，虚线表示的正方形的面积是原来正方形的两倍。
【例5】有一个周长为72cm的长方形。它由三个大小相等的正方形组成。一个正方形的面积是多少平方厘米？
【思路导航】由三个大小相同的正方形组成的长方形。它的周长是原来正方形边长的8倍。正方形的边长是72÷8=9 (cm)，正方形的面积是9×9=81 (cm2)。
