函数不连续，导数不存在。倒数不存在的点就是导数不能得到的点。通常有两种情况，一种是函数在这一点不连续，另一种是在这一点连续但左右导数不相等。例如，函数y=|X|在X=0处没有切线。所以在x=0处不可导，在别处可导。
导数，也叫导函数值。也称微信商，是微积分中一个重要的基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在点x0产生增量δ x时，函数输出值的增量δ y与自变量在δ x趋于零时的增量δ x之比的极限A，如果存在，就是在x0处的导数，记为f'(x0)或df(x0)/dx。
导数是函数的局部性质。函数在某一点的导数描述了该函数在该点附近的变化率。如果函数的自变量和值都是实数，那么函数在某一点的导数就是函数在该点所代表的曲线的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部线性逼近。
例如，在运动学中，物体的位移对时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。如果函数的导数存在于某一点，则称其在该点可导，否则称其不可导。但是，可导函数必须是连续的；不连续函数一定是不可导的。
对于可导函数f(x)，XF' (x)也是一个函数，称为f(x)的导函数(简称导数)。求已知函数在某一点的导数或其导函数的过程称为求导。导数本质上是一个求极限的过程，导数的四种算法也来源于极限的四种算法。
反之，已知的导函数也可以反求原函数，即不定积分。微积分的基本定理表明，原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆运算，是微积分中最基本的概念。
