必须是连续的。导数的存在意味着原函数在这个点有值，意味着这个点在定义域内，所以是连续的。不管是间断连续还是跳跃连续。函数在某一点的导数描述了该函数在该点附近的变化率。
导数是连续的。导数是函数的局部性质。函数在某一点的导数描述了该函数在该点附近的变化率。如果函数的自变量和值都是实数，那么函数在某一点的导数就是函数在该点所代表的曲线的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部线性逼近。例如，在运动学中，物体的位移对时间的导数就是物体的瞬时速度。
数学导数什么时候学数学导数一般在高中学习，不同学校有不同的安排。
1，y=c(c是常数)y'=0
2、y=x^n y'=nx^(n-1)
3、y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
5、y=sinx y'=cosx
6、y=cosx y'=-sinx
7、y=tanx y'=1/cos^2x
8、y=cotx y'=-1/sin^2x
加法(减法)法则:[f(x)+g(x)]'=f(x)'+g(x)'
乘法法则:[f(x)* g(x)]' = f(x)' * g(x)+g(x)' * f(x)
除法法则:[f(x)/g(x)]' =[f(x)' * g(x)-g(x)' * f(x)]/g(x)2
