书接上回，我们继续看看动能定理中更有技巧性的比例性。这个技巧充分说明了，物理问题绝不是拍脑袋，跟着感觉走的学问。
还是以例题说明。
以某一初动能从某一位置竖直向上抛出一个小球,空气阻力大小恒定,如果初动能变为原来的n倍，则小球上升的最大高度变为原来的？重力所做的功变为原来的？返回该位置时的动能变为原来的？返回该位置时的速度变为原来的？
解析：如果这是一道选择题，我想多数观众肯定会认为，因为有阻力，所以初动能变为原来的n倍，上升的最大高度肯定比原来上升的最大高度的n倍稍微小一点。你会不会这么想？事实真的是这样吗？
我们用分阶段的动能定理看一看，上升段，－mgh－fh=0－E，式一，下降段，mgh－fh=E′－0。式二（其中m为小球质量，g为重力加速度，h为第一次上升的最大高度，f为空气阻力，E为初动能，E′为返回该位置时的动能)
当动能变为原来的n倍时，同样分阶段的动能定理看一看，上升段，－mgh′－fh′=0－nE，式三，下降段，mgh′－fh′=E′′－0。式四（h′为第二次上升的最大高度，E′′为第二次返回该位置时的动能)
式一除以式三，就可以得出h′=nh。式二除以式四，就可以得出E′′=nE′
是不是大跌眼镜？[捂脸]
实质就是比例性。什么比例呢？重力功和阻力功的比例一直保持不变，才是这道题我们最应该把握的关键点。
留一道思考题，一质量为0.6kg的物体以20m/s的初速度竖直上抛，当物体上升到某一位置时，其动能减少了18J，机械能减少了3J，整个运动过程中物体所受阻力大小不变，重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的是（ ）答案A
A．物体向上运动时加速度大小为12m/s2
B．物体向下上运动时加速度大小为9m/s2
C．物体返回抛出点时的动能为40J
D．物体返回抛出点时的动能为114J
注意，特别注意，比例不光是在上升和下降中使用，也可以在斜面上滑和下降中用，并且与是否有阻力没有任何关系。为什么这么说呢？定性的说，一是阻力看做零就是无阻力，二是斜面不影响重力功和阻力功的比值。大家可以自行证明。
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