【正确答案：C】
选项C正确：根据规定，附期限的债的请求权，从期限届满之日起算。因此，本题的诉讼时效期间应当从，2010年6月1日起计算。
【注】诉讼时效的起算的总结如下：
1.附条件或附期限的债，从条件成就或期限届满之日起算——不是成立之日；
2.有履行期限的债，从履行期限届满之日起算 ；
3.未定有履行期限或期限不明，
（1）依照《合同法》的规定可以确定：从履行期限届满之日起；
（2）不能确定履行期限：
①从债权人要求债务人履行义务的宽限期届满之日起算；
②债务人在债权人第一次向其主张权利之时明确表示不履行义务的：从债务人明确表示不履行义务之日起算。
4.侵权行为的赔偿请求，
从受害人知道或应当知道其权利被侵害或者损害时起算（包括侵害事实和加害人）
（1）伤害明显：从受伤之日起算；
（2）伤害当时未发现，后经检查确诊：从伤势确诊之日起算。
5.请求他人不作为的债权，自权利人知道义务人违反不作为义务时起算 。
6.国家赔偿，自国家机关及其工作人员行使职权时的行为被依法确认为违法之日起算。——不是行为作出之日。
7.可撤销合同，
（1）可撤销合同受除斥期间的限制，故一方当事人就撤销合同之诉主张诉讼时效抗辩的，法院不予支持；
（2）合同被撤销后，返还财产、赔偿损失请求权的诉讼时效期间从合同“被撤销之日” 起计算。——不是行为开始之日。
