货币的时间价值
一、概念：
1、含义：货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间价值。
2、利息的两种计算：
(1)单利计息：只对本金计算利息，各期利息相等。
(2)复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息，各期利息不同。
二、货币时间价值的基本计算(终值与现值)：
1、终值(Future Value)是现在的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得的在某个未来时间点的价值。
2、现值(Present Value)是未来的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到的现在的价值。
3、年金：
(1)含义：等额、定期的系列收付款项。年金中收付的间隔时间不一定是1年，可以是半年、1个月等。
(2)年金的种类：
<1> 普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。
<2> 预付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。
<3> 递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金。
<4> 永续年金：无限期的普通年金。
4、计算公式：
款项 | 终值F | 现值P |
一次性款项 | 复利终值 = 现值 × （1 + i）n F = P × （F/P，i，n） | 复利现值 = 终值 × （1 + i）–n P = F × （P/F，i，n） |
普通年金 | 终值 = 年金 × 普通年金终值系数 #FormatImgID_0# F = A ×（F/A，i，n） | 现值 = 年金 × 普通年金现值系数 #FormatImgID_1# P = A ×（P/A，i，n） |
预付年金 | F = A × [（F/A，i，n+1）﹣1 ] F = A ×（F/A，i，n）×（1 + i） | P = A × [（P/A，i，n﹣1）+ 1 ] P = A ×（P/A，i，n）×（1 + i） |
递延年金 | 递延年金终值只与连续收支期n有关 与递延期m无关：F = A ×（F/A，i ，n） | P = A ×（P/A，i，n）×（P/F，i，m） P = A ×（P/A，i，m+n）﹣ A ×（P/A，i，m） |
永续年金 | 无终值 | P = A / i |
5、混合现金流计算：
若存在以下现金流，按10%贴现，则现值是多少?
P = 600 ×(P/A，10%，2)+ 400 ×(P/A，10%，2)×(P/F，10%，2)+ 100 ×(P/F，10%，5)
= 1677.08
6、货币时间价值系数间的关系：
(1)复利终值系数 × 复利现值系数 = 1
(2)普通年金终值系数 × 偿债基金系数 = 1
(3)普通年金现值系数 × 投资回收系数 = 1
(4)普通年金终值系数 ×(1 + 折现率)= 预付年金终值系数
(5)普通年金现值系数 ×(1 + 折现率)= 预付年金现值系数
四、货币时间价值计算的灵活运用：
1、知三求四：
(1)求年金A：A = F /(F/A，i，n) = P /(P/A，i，n)
(2)求利率或期限：内插法
F = A ×(F/A，i，n) → (F/A，i，n)= a i1
(i – i1)/(i2 – i1)=(a – a1)/(a2 – a1)
2、年内计息多次时：
(1)概念：
报价利率 | 是指银行等金融机构提供的年利率，也称为名义利率，是包含了通货膨胀的利率 |
计息期利率 | 是指借款人每期支付的利息与借款额的比，包括：年利率、半年、季度、月、日利率 |
有效年利率 | 是指按给定的期间利率每年复利m次时，能产生相同结果的年利率，也称等价年利率 |
(2)利率间的关系：
比较 | 当每年计息一次时：有效年利率 = 报价利率 |
当每年计息多次时：有效年利率 > 报价利率 | |
换算公式 | 计息期利率 = 报价利率 / 年内计息次数 = r / m |
有效年利率 =（1 + 计息期利率）m ﹣ 1 i =（1 + r / m）m ﹣ 1 | |
注：名义到期年收益率也可以用该公式换算成有效年到期收益率。 |
(3)计算终值与现值：
基本公式不变，只要将年利率调整为计息期利率(r / m)，将年数调整为期数即可。
