插值法的应用
【教材例2-14】郑先生下岗获得50000元现金补助，他决定趁现在还有劳动能力，先找工作糊口，将款項存起来。郑先生预计，如果20年后这笔款項连本带利达到250000元，那就可以解决自己的养老问題。问银行存款的年利率为多少，郑先生的预计才能变成现实?
【解答】
50000×(F/P,i,20)=250000
(F/P,i,20)=5
即：(1+i)20=5
或用插值法：
(i-8%)/(9%-8%)=(5-4.6610)/(5.6044-4.6610)
i=8.36%
【例题•计算题】某人投资10万元，预计每年可获得25000元的回报，若项目的寿命期为5年，则投资回报率为多少?
年金现值系数表(P/A，i，n)
期限利率 | 4% | 5% | 6% | 7% | 8% |
1 | 0.9615 | 0.9524 | 0.9434 | 0.9346 | 0.9259 |
2 | 1.8861 | 1.8594 | 1.8334 | 1.8080 | 1.7833 |
3 | 2.7751 | 2.7232 | 2.6730 | 2.6243 | 2.5771 |
4 | 3.6299 | 3.5460 | 3.4651 | 3.3872 | 3.3121 |
5 | 4.4518 | 4.3295 | 4.2124 | 4.1002 | 3.9927 |
6 | 5.2421 | 5.0757 | 4.9173 | 4.7665 | 4.6229 |
7 | 6.0021 | 5.7864 | 5.5824 | 5.3893 | 5.2064 |
8 | 6.7327 | 6.4632 | 6.2098 | 5.9713 | 5.7466 |
9 | 7.4353 | 7.1078 | 6.8017 | 6.5152 | 6.2469 |
10 | 8.1109 | 7.7217 | 7.3601 | 7.0236 | 6.7101 |
【答案】
10=2.5×(P/A，I，5)
(P/A，I，5)=4
(I-7%)/(8%-7%)=(4-4.1002)/(3.9927-4.1002)
I=7.93%
【例题•判断题】公司年初借入资本100万元，第3年年末一次性偿还连本带息130万元，则这笔借款的实际年利率小于10%。( )
【答案】√
【解析】如果实际年利率为10%，100×(1+10%)3=133.1，即第3年年末一次性偿还连本带息额为133.1万元，说明这笔借款的实际年利率小于10%。
【扩展】求期限
某人投资10万元，每年可获得25000元的回报，若希望投资回报率达到6%,项目的寿命期应为多少?
【提示】
永续年金的利率可以通过公式i=A/P计算
【例题·计算题】吴先生存入1 000 000元，奖励每年高考的文,理科状元各10 000元，奖学金每年发放一次。问银行存款年利率为多少时才可以设定成永久性奖励基金?
【解答】
i=20000/1000000=2%
