在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知向量m=（cosA，cosB）、n=（2c+b，a），且m⊥n．
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知向量m=（cosA，cosB）、n=（2c+b，a），且m⊥n．
最佳回答
高兴的保温杯
2026-04-06 22:28:13
（1）∵
m⊥
n∴
m•
n=(cosA，cosB)•(2c+b，a)=(2c+b)cosA+acosB=0
由正弦定理可得（2sinC+sinB）cosA+sinAcosB=0，
即2sinCcosA+（sinBcosA+sinAcosB）=0，
整理可得sinC+2sinCcosA=0．
∵0<C<π，sinC>0，
∴cosA=-
1
2，
∴A=
2π
3；
（2）由余弦定理，a2=b2+c2-2bccosA，
即16=b2+c2+bc≥3bc，
故bc≤
16
3．
故△ABC的面积为S=
1
2bcsinA=
3
4bc≤
4
3
3，
当且仅当b=c=
4
3
3时，△ABC面积取得最大值
4
3
3．
m⊥
n∴
m•
n=(cosA，cosB)•(2c+b，a)=(2c+b)cosA+acosB=0
由正弦定理可得（2sinC+sinB）cosA+sinAcosB=0，
即2sinCcosA+（sinBcosA+sinAcosB）=0，
整理可得sinC+2sinCcosA=0．
∵0<C<π，sinC>0，
∴cosA=-
1
2，
∴A=
2π
3；
（2）由余弦定理，a2=b2+c2-2bccosA，
即16=b2+c2+bc≥3bc，
故bc≤
16
3．
故△ABC的面积为S=
1
2bcsinA=
3
4bc≤
4
3
3，
当且仅当b=c=
4
3
3时，△ABC面积取得最大值
4
3
3．
最新回答共有2条回答
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2026-04-06 22:28:13痴情的超短裙
回复（1）∵m⊥n∴m•n=(cosA，cosB)•(2c+b，a)=(2c+b)cosA+acosB=0由正弦定理可得（2sinC+sinB）cosA+sinAcosB=0，即2sinCcosA+（sinBcosA+sinAcosB）=0，整理可得sinC+2sinCcosA=0．∵0<C<π，sinC>0，∴cosA=-12，∴A=2π3；（2）由余弦定理，a2=b2+c2-2bccosA，即16=b2+c2+bc≥3bc，故bc≤163．故△ABC的面积为S=12bcsinA=34bc≤433，当且仅当b=c=433时，△ABC面积取得最大值433．
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