过双曲线M：x^2-y^2/b^2=1的左顶点A作斜率为1的直线L

学习时间:2026-08-23 15:56:25 阅读：6897

过双曲线M：x^2-y^2/b^2=1的左顶点A作斜率为1的直线L过双曲线M：x^2-y^2/b^2=1的左顶点A作斜率为1的直线L,若L与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B,C,且AB=BC(这是长度),则双曲线的离心率是多少?

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长情的指甲油

2026-08-23 15:56:25



由题可知A（-1,0）所以直线L的方程为y=x+1
两条渐近线方程为y=-bx或y=bx
联立y=x+1和y=-bx得B的横坐标为-1/（1+b）
同理得C的横坐标为1/（b-1）
因为AB=BC所以B为AC中点
所以-1/（1+b）*2=-1+1/（b-1）
解得b=3或0（舍去0）
所以e=c/a=c=（1+9）^1/2=根号10

过双曲线M：x^2-y^2/b^2=1的左顶点A作斜率为1的直线L

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