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解题思路： 第二问不等式恒成立常常转化为构造函数，求函数的最值，通过导数研究出函数的单调性，确定其最值，若>0恒成立，就是求其最小值>0。解题过程： (1) a=1 , f(x)=x^3-3/2x^2+1(x∈r), f(x)'=3x^2-3x x=2 ,f(x)'=12-6=6 f（2）=3 切线方程为y=6x-9（2）f(x)'=3ax^2-3x (a>0)f(x)'=0 得 x=0 或 x=1/a x在[-1/2,0] [1/a,∞）单增 [0,1/a]单减 a≥2时 ，1/a≤1/2 f(x)最小值为f(1/a)或f(-1/2) f(1/a)=1/a^2-3/2*1/a^2+1=1-1/2*1/a^2＞0 解得a＞2^½ ∴a≥2 f(-1/2)= -a/8-3/8+1=-a/8+5/8＞0 解得a＜5 ∴2≤a＜50＜a＜2时 ，1/a＞1/2 f(x)最小值为f(1/2)或f(-1/2)f(1/2)=a/8-3/8+1=a/8+5/8＞0 恒成立f(-1/2)= -a/8-3/8+1=-a/8+5/8＞0 解得a＜5 ∴0＜a＜2综上可得 a的取值范围 0＜a＜5