G为△ABC所在平面内一点且满足向量GA+向量GB+向量GC=0向量,求证G为△ABC的重心.

设点D是AB边的中点。连接GD,并延长到点E,使得GD=DE。连接AE,BE。由上面辅助线的做法及向量加法的平行四边形法则可知向量GE=2向量GD。向量GA+向量GB=向量GE=2向量GD。又由题设可知向量GA+向量GB=-向量GC=向量CG∴向量CG=2向量GD。∴向量CG与向量GD共线又点D为中点。∴CD为AB边上的中线。显然,|CG|=2|GD|。∴由三角形重心的判断方法可知,点G为三角形重心,