直线l：y=k（x-2）+2与圆C：x2+y2-2x-2y=0有两个不同的公共点，则k的取值范围是（ ）
直线l：y=k（x-2）+2与圆C：x2+y2-2x-2y=0有两个不同的公共点，则k的取值范围是（ ）A. （一∞，一1）B. （一1，1）C. （一1，+∞）D. （一∞，一1）∪（一1，+∞）
最佳回答
大气的奇异果
2026-04-02 19:19:43
圆C：x2+y2-2x-2y=0中，
圆心C（1，1），
圆半径r=
1
2
4+4=
2，
圆心C（1，1）到直线l：y=k（x-2）+2的距离：
d=
|k−1−2k+2|
k2+1=
|1−k|
k2+1，
∵直线l：y=k（x-2）+2与圆C：x2+y2-2x-2y=0有两个不同的公共点，
∴d＜r，即
|1−k|
k2+1＜
2，
整理，得（k+1）2＞0，
解得k≠-1．
∴k的取值范围是（-∞，-1）∪（-1，+∞）．
故选：D．
圆心C（1，1），
圆半径r=
1
2
4+4=
2，
圆心C（1，1）到直线l：y=k（x-2）+2的距离：
d=
|k−1−2k+2|
k2+1=
|1−k|
k2+1，
∵直线l：y=k（x-2）+2与圆C：x2+y2-2x-2y=0有两个不同的公共点，
∴d＜r，即
|1−k|
k2+1＜
2，
整理，得（k+1）2＞0，
解得k≠-1．
∴k的取值范围是（-∞，-1）∪（-1，+∞）．
故选：D．
最新回答共有2条回答
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2026-04-02 19:19:43还单身的八宝粥
回复圆C：x2+y2-2x-2y=0中，圆心C（1，1），圆半径r=124+4=2，圆心C（1，1）到直线l：y=k（x-2）+2的距离：d=|k−1−2k+2|k2+1=|1−k|k2+1，∵直线l：y=k（x-2）+2与圆C：x2+y2-2x-2y=0有两个不同的公共点，∴d＜r，即|1−k|k2+1＜2，整理，得（k+1）2＞0，解得k≠-1．∴k的取值范围是（-∞，-1）∪（-1，+∞）．故选：D．
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