对于实n阶方阵A,B,C,试证明下列关系是等价关系
对于实n阶方阵A,B,C,试证明下列关系是等价关系（1）矩阵A,B等价,如果存在非奇异矩阵P,Q,使得B=PoAoQ；
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可靠的大白
2026-04-04 20:27:58
A=IAI,I是单位阵,
所以A等价于A
若A等价于B,则存在非奇异矩阵P,Q,使得B=PAQ
非奇异矩阵P,Q有逆矩阵P1和Q1,所以P1BQ1=A,
显然逆矩阵P1和Q1也是非奇异矩阵
所以有B等价于A
若A等价于B,B等价于C,则存在非奇异矩阵P,Q,T,S,使得B=PAQ,C=TBS
=>C=TPAQS=(TP)A(QS),显然TP和QS都是非奇异矩阵,
所以有A等价于C
综上知该关系是等价关系
再问： 不明觉厉
所以A等价于A
若A等价于B,则存在非奇异矩阵P,Q,使得B=PAQ
非奇异矩阵P,Q有逆矩阵P1和Q1,所以P1BQ1=A,
显然逆矩阵P1和Q1也是非奇异矩阵
所以有B等价于A
若A等价于B,B等价于C,则存在非奇异矩阵P,Q,T,S,使得B=PAQ,C=TBS
=>C=TPAQS=(TP)A(QS),显然TP和QS都是非奇异矩阵,
所以有A等价于C
综上知该关系是等价关系
再问： 不明觉厉
最新回答共有2条回答
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2026-04-04 20:27:58包容的仙人掌
回复A=IAI,I是单位阵,所以A等价于A若A等价于B,则存在非奇异矩阵P,Q,使得B=PAQ非奇异矩阵P,Q有逆矩阵P1和Q1,所以P1BQ1=A,显然逆矩阵P1和Q1也是非奇异矩阵所以有B等价于A若A等价于B,B等价于C,则存在非奇异矩阵P,Q,T,S,使得B=PAQ,C=TBS=>C=TPAQS=(TP)A(QS),显然TP和QS都是非奇异矩阵,所以有A等价于C综上知该关系是等价关系 再问： 不明觉厉
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