在三角形ABC中,∠ABC=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E、R在CA、BC的延长线上,AE=CF.求证DE⊥D

连接CD
在△ADE和△CDF中
AE=CF,CD=AD(直角△斜边上的中线等于斜边的一半)
∠DAE=∠FCD（此两角都等于180-45=135）
所以△ADE≌△CDF
所以∠ADE=∠CDF
又因为∠CDF+ADF=90（等腰直角三角形斜边上的中线垂直斜边）
所以∠ADF+∠ADE=90
所以DE⊥DF