求做两道题考研高数微分方程

1。(X2+y2)y’=-x2+2xy+y2
Dy/dx=(-x2+2xy+y2)/(x2+y2)
令y/x=p
Dy=dxp/dx=p+x*dp/dx,
Dy/dx=(p2+2p-1)/(p2+1)
xdp/dx=(p2+2p-1)/(p2+1)-p
=(-p3+p2+p-1)/(p2+1)
分离变量得
1/x dx=(p2+1)/ (-p3+p2+p-1) dp
两边积分得
Lnx=∫(p2+1)/ (-p3+p2+p-1)dp+c
=∫[-1/(p+1)-1/(p-1)2-1/(p2-1)]dp+c
=-ln(p+1)+1/(p-1)-(1/2)ln|(p-1)/(p+1)|]+c
故x=ce1/(p-1)/(p+1) √(p-1)/(p+1)
将p=y/x代入整理即可
2。先求对应齐次方程的通解
由特征方程y2+4y+3=0得y1=-1,y2=-3,故y=c1e-x+c2e-3x
由微分算子法求特
(D2+4D+3)y=ex+e2x
Y=(ex+e2x)/(D2+4D+3)
D1=1→y1=1/8ex
D2=3→y2=1/15e2x
Y=y+y1+y2=c1e-x+c2e-3x+1/8ex+1/15e2x
高中水平,知识有限,全靠自学,难免有疏漏。