用定积分解一道物理题之前老师用定积分解的,可是我忘了他当时具体怎么做的了答案是（√5-1）/2 t1

磁带薄 就要多绕几圈啊 这是答案详解
设 初半径r 末半径3r 第一次的磁带厚d 第二次的磁带厚d/2
第二卷的末半径为R
第一次卷好后的磁带截面积为S=pi*(3r)^32-pi*(r)^2=8pi*r^2
所以磁带的长度为l=S/d=8pi*r^2/d
当换成薄磁带厚,长度还是一样,但卷好的截面积不一样
所以S'=l*d/2=4pi*r^2
再由等面积得 4pi*r^2+pi*r^2=pi*R^2
解得 R＝根号5*r
所以第二次卷的圈数为 n2=(R-r)/(d/2)=2(5^(1/2)-1)r /d
因为第一次卷的圈数为 n1=2r/d
因为 t=n*T(T为周期) 且角速度w一定
所以 t1:t2=n1:n2
所以 t2=(√5-1）*t1