设直线x+2y+4=0和圆x2+y2-2x-15=0相交于点A，B．
设直线x+2y+4=0和圆x2+y2-2x-15=0相交于点A，B．（1）求弦AB的垂直平分线方程；（2）求弦AB的长．
最佳回答
舒适的宝马
2026-04-02 18:10:17
（1）∵圆x2+y2-2x-15=0化成标准方程得（x-1）2+y2=16，
∴圆心为C（1，0），半径r=4．
∵直线x+2y+4=0和圆x2+y2-2x-15=0相交于点A、B，
∴设弦AB的垂直平分线为l：2x-y+m=0，
由垂径定理，可知点C（1，0）在l上，得2×1-0+m=0，解之得m=-2．
因此，弦AB的垂直平分线方程为2x-y-2=0；
（2）圆心C（1，0）到直线x+2y+4=0的距离为：
d=
|1+2×0+4|
12+22=
5．
根据垂径定理，得|AB|=2
r2−d2=2
11，即弦AB的长等于2
11．
∴圆心为C（1，0），半径r=4．
∵直线x+2y+4=0和圆x2+y2-2x-15=0相交于点A、B，
∴设弦AB的垂直平分线为l：2x-y+m=0，
由垂径定理，可知点C（1，0）在l上，得2×1-0+m=0，解之得m=-2．
因此，弦AB的垂直平分线方程为2x-y-2=0；
（2）圆心C（1，0）到直线x+2y+4=0的距离为：
d=
|1+2×0+4|
12+22=
5．
根据垂径定理，得|AB|=2
r2−d2=2
11，即弦AB的长等于2
11．
最新回答共有2条回答
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2026-04-02 18:10:17冷艳的盼望
回复（1）∵圆x2+y2-2x-15=0化成标准方程得（x-1）2+y2=16，∴圆心为C（1，0），半径r=4．∵直线x+2y+4=0和圆x2+y2-2x-15=0相交于点A、B，∴设弦AB的垂直平分线为l：2x-y+m=0，由垂径定理，可知点C（1，0）在l上，得2×1-0+m=0，解之得m=-2．因此，弦AB的垂直平分线方程为2x-y-2=0；（2）圆心C（1，0）到直线x+2y+4=0的距离为：d=|1+2×0+4|12+22=5．根据垂径定理，得|AB|=2r2−d2=211，即弦AB的长等于211．
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