已知△ABC的面积为S，三边长分别为a，b，c，则△ABC的内切圆的半径等于 --- ．
已知△ABC的面积为S，三边长分别为a，b，c，则△ABC的内切圆的半径等于 ___ ．
最佳回答
聪明的皮带
2026-04-02 06:47:28
设内切圆的圆心为I，内切圆与AB、BC、CA的切点分别为F、D、E，连结AI、BI、CI、DI、EI、FI．
则ID、IE、IF分别是△IBC、△ICA、△IAB的高，
且ID=IE=IF=r（r为内切圆半径）．
∴S△IBC=
1
2BC•ID=
1
2ar，S△ICA=
1
2CA•IE=
1
2br，S△IAB=
1
2AB•IF=
1
2cr．
∵S△IBC+S△ICA+S△IAB=S△ABC=S，
∴
1
2ar+
1
2br+
1
2cr=S，即
1
2（a+b+c）r=S，
解得r=
2S
a+b+c．
即△ABC的内切圆的半径等于
2S
a+b+c．
故答案为：
2S
a+b+c
则ID、IE、IF分别是△IBC、△ICA、△IAB的高，
且ID=IE=IF=r（r为内切圆半径）．
∴S△IBC=
1
2BC•ID=
1
2ar，S△ICA=
1
2CA•IE=
1
2br，S△IAB=
1
2AB•IF=
1
2cr．
∵S△IBC+S△ICA+S△IAB=S△ABC=S，
∴
1
2ar+
1
2br+
1
2cr=S，即
1
2（a+b+c）r=S，
解得r=
2S
a+b+c．
即△ABC的内切圆的半径等于
2S
a+b+c．
故答案为：
2S
a+b+c
最新回答共有2条回答
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2026-04-02 06:47:28难过的故事
回复设内切圆的圆心为I，内切圆与AB、BC、CA的切点分别为F、D、E，连结AI、BI、CI、DI、EI、FI．则ID、IE、IF分别是△IBC、△ICA、△IAB的高，且ID=IE=IF=r（r为内切圆半径）．∴S△IBC=12BC•ID=12ar，S△ICA=12CA•IE=12br，S△IAB=12AB•IF=12cr．∵S△IBC+S△ICA+S△IAB=S△ABC=S，∴12ar+12br+12cr=S，即12（a+b+c）r=S，解得r=2Sa+b+c．即△ABC的内切圆的半径等于2Sa+b+c．故答案为：2Sa+b+c
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