单调有界数列必有极限如何证明

同济课本上对这个定理的说明是:对于这个定理我们不做证明,只是给出它的在数轴上的几何意义,你可以参看一下。若要考试这个问题不会考定理证明的,而是要你先用证明某个数列的单调性,然后再证明这个数列的有界性,从而得出这个数列必是收敛的,也就是有极限存在,然后在数列满足的已知等式两边取极限假设为A,然后求方程解出A,这个A就是数列的极限值。简单的说,就是跟根据这个准则然后寻找两个条件从而说明极限的存在,然后算出极限值。