如图 三角形ABC中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,DE、DF分别是∠BDC和∠ADC的平分线,求证：四边形FDE

由∠C=90°,D是斜边AB的中点,
DE平分∠BDC,DF平分∠ADC,
∴∠BDE=∠CDE,
由BD=CD,DE是公共边,
∴△BDE≌△CDE（S,A,S）
∴∠DEC=∠DEB=90°,
同理：∠DFC=90°,
由2∠FDC+2∠EDC=180°,
∴∠FDC+∠EDC=90°,
∴DE⊥DF,
∴四边形DECF是矩形。