高一的关于“基本不等式及其运用”的问题

学习 时间:2026-03-30 10:39:18 阅读:5140
高一的关于“基本不等式及其运用”的问题这是教科书上的例题,只是我不能理解,例:已知ab>0,求证b/a+a/b>=2,并指出等号成立的条件.证明 因为ab>0,所以a、b同号,并有b/a>0,a/b>0.所以,b/a+a/b>=2 b/a×a/b(“b/a×a/b”上有根号,加在“所以”以后的第二个式子上)=2,当且仅当b/a=a/b,即a=b不等于0时等号成立因为ab>0,所以a、b同号,并有b/a>0,a/b>0.所以,b/a+a/b>=2这一步没看懂

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碧蓝的往事

快乐的爆米花

2026-03-30 10:39:18

这个就是均值不等式啊。均值不等式说:对任意正实数 x,y 都有 x+y>=2根号(xy)。这里 b/a,a/b 都是正实数,所以由均值不等式:b/a+a/b>=2根号[(b/a)*(a/b)]=2即 b/a+a/b>=2。根据均值不等式的取等条件,等号成立当且仅当 b/a=a/b,即 a=b(且不等于0)时取等。

最新回答共有2条回答

  • 大力的康乃馨
    回复
    2026-03-30 10:39:18

    这个就是均值不等式啊。均值不等式说:对任意正实数 x,y 都有 x+y>=2根号(xy)。这里 b/a,a/b 都是正实数,所以由均值不等式:b/a+a/b>=2根号[(b/a)*(a/b)]=2即 b/a+a/b>=2。根据均值不等式的取等条件,等号成立当且仅当 b/a=a/b,即 a=b(且不等于0)时取等。

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