如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1，DB的中点
如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1，DB的中点 （1）求证：EF∥平面ABC1D1；（2）求二面角B1-EF-C的大小．
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鲤鱼黑夜
2026-03-30 07:24:07
（1）连BD1，因为E，F分别为DD1，DB的中点，⇒EF∥BD1，又EF⊄面ABC1D1，BD1⊂面ABC1D1，所以，EF∥面ABC1D1．（2）∵F为BD的中点，⇒CF⊥BD，又CF⊥BB1，⇒CF⊥面BB1D1D，⇒面CEF⊥面BB1D1D，⇒面CEF⊥面B1EF，∴二面角B1-EF-C的大小为90°．
最新回答共有2条回答
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2026-03-30 07:24:07清秀的小蜜蜂
回复（1）连BD1，因为E，F分别为DD1，DB的中点，⇒EF∥BD1，又EF⊄面ABC1D1，BD1⊂面ABC1D1，所以，EF∥面ABC1D1．（2）∵F为BD的中点，⇒CF⊥BD，又CF⊥BB1，⇒CF⊥面BB1D1D，⇒面CEF⊥面BB1D1D，⇒面CEF⊥面B1EF，∴二面角B1-EF-C的大小为90°．
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