是否任何有意义的方程都可以确定隐函数,当然这个隐函数不一定连续和唯一.

不一定。设函数方程为：F(x,y) = x^2 + y^2 - 1 = 0,其中y为x的隐函数,显然你可能会反解到两个y的数值（而函数必须是单值的!）,对任何y不为零的点（亦即x绝对值不为1的点）都是这样,隐函数是不存在的。你的问题就解答到这里,下面是进一步的分析。不知你注意到没有,这里的函数F在所有y不为零的点（设为(x0,y0)）都满足隐函数存在定理的条件（隐函数要求F对y的偏导数不能为零）,但是为何上面却说在不存在隐函数呢?这是因为隐函数存在定理说的是“局部”存在隐函数,你仔细看那个定理就知道,它说的是在(x0,y0)这点附近的某个邻域内存在隐函数,没有说在所有定义域上都存在隐函数。如果你把这个邻域取得足够小的话就会发现它根本没法和x轴相交,由于任何一个该邻域内的x的点都对应唯一的y值,所以在这个邻域内就存在隐函数。但这并不表示在整个x,y可以取值的范围内隐函数就存在。隐函数存在定理和上面的论断是不矛盾的,因为一个说的是全局的性质,一个说的是局部的性质。