已知函数f（x）=x-ax2-lnx（a＞0）．

（1）f′（x）=1-2ax-1x．…（2分）由题设，f′（1）=-2a=-2，a=1，此时f（1）=0，切线方程为y=-2（x-1），即2x+y-2=0．…（5分）（2）f′（x）=-2ax2−x+1x，令△=1-8a．当a≥18时，△≤0，f′（x）≤0，f（x）在（0，+∞）单调递减．…（10分）当0＜a＜18时，△＞0，方程2ax2-x+1=0有两个不相等的正根x1，x2，不妨设x1＜x2，则当x∈（0，x1）∪（x2，+∞）时，f′（x）＜0，当x∈（x1，x2）时，f′（x）＞0，这时f（x）不是单调函数．综上，a的取值范围是[18，+∞）．…（12分）