1.在梯形ABCD中,AD‖BC,M,N.P.Q分别为AD,BC,BD,AC中点,求证MN和PQ互相平分

1。P。Q分别为BD,AC中点,则AD‖PQ‖BC,则MN被PQ平分,设AC,BD相较于O点,三角形OAC中ON为AC边上的中线,所以PQ被ON即MN平分2。AD‖BC,E,F,G为AO,BO,CD中点,则EF‖AB,连ED、CF则梯形DEFG,梯形EFCG分别是等腰梯形,角BOC=60°,所以三角形OAD,三角形OBC分别为等腰等边三角形,所以DE垂直AO,CF垂直BO,则角EDO=角FCO=30°,梯形DEFG,梯形EFCG分别是等腰梯形,所以角CEG=角DFG=角EDO=角FCO=30°,角AOD=角BOC=60°,角AOB=角COD=120°,所以EG垂直BD,FG垂直AC,所以角EGF=60°,所以△EFG为等边△。