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成就的玫瑰
2026-06-04 19:28:13
第一,实对称矩阵是可以正交相似对角化的。即A实对称则存在正交矩阵P,使得:P转置AP=对角阵(对角线上元素正好是n个特征值)。这样的话就可以先不管A,我们先只看他的相似对角型,即只考虑对角阵,对角阵记为B由于A的行列式为负值,A的行列式等于n个特征根的乘积。所以一定有负的特征根(反正:如果特征根全正,那么其乘积 也就是行列式的值也是正的与条件矛盾)不妨设,对角阵的第一个元素是负的a1
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2026-06-04 19:28:13重要的时光
回复第一,实对称矩阵是可以正交相似对角化的。即A实对称则存在正交矩阵P,使得:P转置AP=对角阵(对角线上元素正好是n个特征值)。这样的话就可以先不管A,我们先只看他的相似对角型,即只考虑对角阵,对角阵记为B由于A的行列式为负值,A的行列式等于n个特征根的乘积。所以一定有负的特征根(反正:如果特征根全正,那么其乘积 也就是行列式的值也是正的与条件矛盾)不妨设,对角阵的第一个元素是负的a1
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