已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1 (1)求P的轨迹方程 (2)过点F作两条斜率

（1）∵平面内一动点P到点F（1,0）的距离与点P到y轴的距离的差等于1∴当x≥0时,点P到F的距离等于点P到直线x=-1的距离,∴动点P的轨迹为抛物线,方程为y2=4x（x≥0）当x＜0时,y=0∴动点P的轨迹C的方程为y2=4x（x≥0）或y=0（x＜0）（2）由题意知,直线l1的斜率存在且不为0,设为k,则l1的方程为y=k（x-1）与抛物线方程联立,消元可得k2x2-（2k2+4）x+k2=0设A（x1,y1）,B（x2,y2）,则x1,x2是上述方程的两个实根,所以x1+x2=2+4/k^2 ,x1x2=1∵l1⊥l2,∴l2的斜率为-1/k 设D（x3,y3）,E（x4,y4）,则同理可得x3+x4=2+4k^2,x3x4=1∴|FA||FB|+|FD||FE|=（x1+1）（x2+1）+（x3+1）（x4+1）=8+4（k^2+1/k^2 ）≥16（当且仅当k=±1时取等号）∴|FA|•|FB|+|FC|•|FD|的最小值为16．