故意伤害致人死亡还是故意杀人罪

我爷爷和别人吵架，对方是40多岁的教师，他对我爷爷暴打后从桥上推到桥地下，我爷爷摔晕后，对方为了掩盖罪行，用打火机点燃了我爷爷的衣服，我爷爷烧成重伤，死亡。我想问一下，对方能判死刑吗？他是故意伤害致人死亡还是故意杀人罪。现在没有找到证人，他不承认杀了我爷爷，我现在要怎么办？我需要马上请律师吗？司法程序是怎样的？现在杀人者被拘留，我爷爷的法医鉴定还没出来。 请律师朋友们帮帮我，我爷爷死的太惨了，我一定要讨回公道！！！