每年签订劳动合同,单位让我与另一单位签订一年合同,这种合同我能签吗

我在单位工作了九年,每年签订劳动合同,今年单位因为不想跟我签订长期合同所以不再与我续签订合同,单位让我与另一单位签订一年合同,然后再重新与我签订合同,这种合同我能签吗?如果不签订我是否有权要求赔偿?