一个已婚的男人在外面有了私生子后

可以协商解决。要求赔偿在法律上没有相应依据。比较难。

同居关系或婚外情情况下，女方以青春损失费为由要求男方承担赔偿责任的，法律不予支持。若构成事实婚姻关系，可以此为由要求男方承担相应的责任。

无法律依据。