前任房主欠供暖费如何处理

我在2002年夏天买的二手房。说好购房以前的水，暖，电，电话费都由原房主付清，自合同成立之日起的一切费用由我承担。但是到了02年冬天，供热公司说前面供暖费用没交清，但说我只负责我的。由于暖气不热我的取暖费也没有交清，2005年供热公司集中处理，供热公司又提出了前房主的欠费，在我出示购房合同后我欠的所有费用一次性交清。供热公司说前房主的欠费他供热公司自己追缴。2007年9月改分户后，供热公司开始以停暖要挟要我补交前房主所欠费用，我多次交涉不果。我如何处理此事。如起诉供热公司能否胜诉？ 请指教！