房子产权怎么处理是合法可行的

10年前，因单位最后一次福利分房，必须结婚才能享受。和女友协商后一致同意，并办理了结婚证，我们也分了房。但后来因感情不合，一年后离婚。08年我想出售该套房子，产权证上没有共有人，在产权交易中心档案中出现了前女友的信息，产权中心的人说要她同意。但离婚协议中已经协商无财产纠纷。当时我们的财产业只有这套房子，买房款是我全部承担的。找到女友同她讲明情况，可她提出要分一半的产权，我不知该如何是好？