孩子扶养与监护的责任是什么?

你们好,各位律师. 我想咨询一下,如果双方协议离的婚,孩子给我养,扶养费各摊一半.那我与孩子的父亲各负的责任到底是什么? 因为对方讲到要经常接孩子.给孩子电话.不准改姓.不准迁户口.那站在我扶养孩子的立场上,我可以约制对方对小孩的行为吗?(因为我觉得我很被动).如果可以约制,大概是那些呢?因为孩子的父亲有些不讲理. 另一个小问题,我想离婚后私自更改孩子的姓名.如果对方知道了我会负有什么法律责任吗? (离婚时签好字答应对方跟父姓,离婚后孩子我来扶养,想改随母姓.) 麻烦请各位律师尽量给我祥细的解答.非常谢谢.