如何保护网站名称的所有权

各位律师好，我自己做了一个非盈利性网站，已经投入使用了，但在投入使用不久，才发现原来早已有一个网站和我的网站是用同一个名称的，并且他比我早很多。这样可能会引起一些纠纷，请问我要如何才能让这个名称属于自己的呢，有可能吗，应该如何做才对？在此请教了，谢谢！