这算不算自首

请大家帮忙看一下这算不算自首啊？我姐夫因和别人发生纠纷而被害死，公安机关通过监视我姐夫的手机找到了杀人凶手，凶手被找到后交代比较积极，通过他的交代找到了我姐夫的尸体，案件也成功告破。现在中级人民法院一审判决，说凶手因属于自首判死缓，现在我姐及家人均表示不服。我想说明的一点是在没找到凶手之前，公安机关一直是按失踪来办案的，是凶手交代了他杀人的过程及尸体的埋藏地点。 我想问一下，这种判决是否公正，凶手被抓后主动交代是不是算是自首。请看到的朋友帮忙指点一下。