关于知识产权纠纷的咨询

事发经过： 我公司06年初在某学院机构帮助下，开发了一套软件，双方之间并没有签署合同，我公司向对方支付了6万元的开发费用（某学院只是做了部分的软件架构工作，绝大多数代码工作都是我公司所完成）。在06年年中开发完成后，我公司申请了独立的软件著作权登记证。最近我公司收到另外一家公司的律师函，称我公司软件侵权，其代理律师约我公司私下了结，遭到我公司拒绝。了解后得知，是在04年年底的时候，该公司也与某学院签署了类似名称软件的开发协议，但该公司只付了一个首付款，得到一部分代码文档后就没有再继续付款，并且他们双方也没有按照约定的合同履行各项条款。直到我公司产品开发完成并投入市场营销，我公司才第一次得知有该公司的存在。请问我公司这种行为是否构成侵权？ 并且该公司还到我公司客户单位宣称我公司软件是盗版，请问我应该如何回应？