未申请办理工伤鉴定;他们提出要进行经济补偿.从他们的伤残程度看,我们如何规避类似事件的发生呢

我是一家公司的人事主管,我公司因股东原因将从2006年6月开始分离经营,有两位老员工在1997年发生了工伤事故,割伤小手指头,经治疗后能正常上班,当时因公司规模较小,未给他们交纳工伤保险,发生工伤事故后公司支付了医药费用及工伤休假期间的工资,当时他们顾及到老板的面子,未申请办理工伤鉴定;公司在2001年为他们交纳了工伤保险,在发生工伤后,公司对他们的工资进行了调整,应该有些照顾性质提高.现因公司分离,他们提出要进行经济补偿.从他们的伤残程度看,应该没对其个人生活或工作有影响. 请问时隔9年,他们提出的要求能有效吗? 对于他们提出这样的要求我们该怎么办呢? 我们如何规避类似事件的发生呢?