共同居住人可以购买公房的产权吗

老人去世了,没有留下任何遗嘱,他有一套公房,名字是老人的，没有买下产权,生前老人把公房房证交给女儿。这个女儿与老人住在一幢楼中，住楼上楼下，并天天去看望他，老人也常常在女儿家中吃饭，那么她是否算是老人的共同居住人？如果女儿不算是共同居住人，那么她用自己钱继续交老人房子的租金，在这种情况下是否可以视为共同居住人。她是否可以把老人公房的产权买下来？